【1回転】に関する知恵袋
【質問】
数学Ⅰ・Ⅱの質問です。回答をよろしくお願いします。長さa[cm]の針金で二等辺三角形を作り，その底辺を軸として１回転させてできる立体の体積を最大にするには，二等辺三角形の底辺と等辺をどのようにすればよいか。中古車情報の概要に触れると、回転の知恵袋に関連する解説をすると、※底辺を軸として１回転させてできる立体から分かりません・・・２つの円錐が底面を堺に連結しているものでしょうか？？中古車情報について考えてみると、回転の知恵袋の解説をすると、よろしくお願いします。
【解答】
中古車情報から考察していくと、回転の知恵袋から考察していくと、下図のようにx,yをおくとa=2(x+y)になります。そして立体は半径が√(x^2-y^2)の円すいが上下に2つあるようなものになりますからその体積は2*(1/3)*y*π*(x^2-y^2)=(2π/3)y(x^2-y^2)となります。回転の知恵袋であれば、中古車情報を理解する上で、するとx+y=(1/2)aよりy=(1/2)a-xなのでこれを上式に代入してyを消去すると(2π/3){(1/2)a-x}[x^2-{(1/2)a-x}^2]=-(2aπ/3)(x-a/2)(x-a/4)=-(2aπ/3){(x-3a/8)^2-a^2/64}=-(2aπ/3)(x-3a/8)^2+πa^3/96となります。したがって体積はx=(3/8)aのときに最大値(π/96)a^3をとることになります。このときy=(1/2)a-x=(1/2)a-(3/8)a=(1/8)aとなるので底辺は2y=(1/4)a[cm]となります。（答）等辺(3/8)a[cm]、底辺(1/4)a[cm]のとき最大値(π/96)a^3[cm^3]ミスってました!＞＜
